2015年福建省普通高中學生學業基礎會考數學學科考試大綱（試行）

　　一、命題依據

　　依據教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》、福建省教育廳頒布的《福建省普通高中新課程數學學科教學實施指導意見（試行）》、《福建省普通高中學生學業基礎會考方案（試行）》和《2015年福建省普通高中學生學業基礎會考數學學科考試大綱（試行）》，并結合我省普通高中數學學科的教學實際情況進行命題.

　　二、命題原則

　　1．導向性原則.面向全體學生，有利于促進學生全面、和諧、健康的發展，有利于中學實施素質教育，有利于體現數學學科新課程理念，充分發揮基礎會考對普通高中數學學科教學的正確導向作用.

　　2．基礎性原則.突出學科基礎知識、基本技能，注重學科基本思想和方法，考查初步應用知識分析、解決問題的能力，試題難易適當，不出偏題和怪題.

　　3．科學性原則.試題設計必須與考試大綱要求相一致，具有較高的信度、效度.試卷結構合理，試題內容科學、嚴謹，試題文字簡潔、規范，試題答案準確、合理.

　　4．實踐性原則.堅持理論聯系實際，試題背景應來自學生所能理解的生活現實，符合學生所具有的數學現實和其他學科現實，貼近學生的生活實際，關注數學的應用及其與社會的聯系.

　　5．公平性原則.試題的考查內容、素材選取、試卷形式對每個學生而言要體現公平性，制定合理的評分標準，尊重不同的解答方式和表現形式.

　　三、考試目標與要求

　　高中畢業會考數學科考試的主要考查方面包括：中學數學基礎知識、基本技能、基本數學思想方法.

1．知識

　　知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理.

　　基本技能包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等.

　　對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

　　（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有了解，知道，識別，模仿等.

　　（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：理解，描述，說明，表達，推測，想像，比較，判別，會求，會解，初步應用等.

　　（3）掌握：要求能夠對所列的知識內容進行推導、證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.

　　這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選擇，決策，運用、解決問題等.

2．能力

　　能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.

　　（1）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

　　（2）抽象概括能力：對具體的實例，通過抽象概括，能發現研究對象的本質屬性；并從給定的信息材料中，概括出一般性結論，同時能將其用于解決問題或作出新的判斷.

　　（3）推理論證能力：推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.應學會運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.會根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性.

　　（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求借助計算器對數據進行估計和近似計算.

　　（5）數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定實際問題.

　　（6）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.

　　（7）創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法進行獨立思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.

3．數學思想方法

　　數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中.對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，主要考查函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、必然與或然思想等.對數學思想方法的考查要與數學知識的考查結合進行，通過數學知識的考查，反映學生對數學思想方法的理解和掌握程度.考查時，要從學科整體意義上考慮，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測學生對中學數學知識中所蘊含的數學思想方法的掌握程度.

4．個性品質

　　個性品質是指學生個體的情感、態度和價值觀.要求學生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義.

　　四、考試內容

　　普通高中《數學課程標準》所規定的五個必修模塊的學習內容.具體分述如下：

（一）集合

1.集合的含義與表示

　　了解集合的含義，了解元素與集合的關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述具體問題.

2.集合間的基本關系

　　理解集合之間包含與相等的含義；了解全集、子集、空集的含義.

3．集合的基本運算

　　理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解補集的含義，會求給定子集的補集；會用Venn圖表達兩個簡單集合間的關系及運算.

（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）

1.函數

　　了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域，了解映射的概念；會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數；了解簡單的分段函數，并能簡單應用（函數分段不超過三段）；理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義；會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質.　　

2．指數函數

　　理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算及性質；理解指數函數的概念及其單調性，掌握函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、3、10、 、 的指數函數的圖象；知道指數函數是一類重要的函數模型.

3. 對數函數

　　理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數，了解對數在簡化運算中的作用；理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2、10、 的對數函數的圖象；知道對數函數是一類重要的函數模型，知道指數函數 （ > 0,且 ≠1） 與對數函數 （ > 0,且 ≠1）互為反函數.

4. 冪函數

　　了解冪函數的概念；了解冪函數y= ,y= 2,y= 3, , 的圖象的變化情況.

5．函數與方程

　　了解函數的零點與方程根的聯系，會判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數；會用二分法求某些方程的近似解.

6.函數模型及其應用

　　了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，知道直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義；了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.

（三）立體幾何初步

1.空間幾何體

　　了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,會用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構；能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖；會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三圖視與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.

2. 點、直線、平面之間的位置關系

　　理解空間直線、平面位置關系的定義，會用以下公理和定理進行推理：

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.

　　◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.

　　◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

　　以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.

　　理解以下判定定理，并用以證明一些空間位置關系的簡單命題：

　　◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

　　◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.

　　◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直.

　　◆ 一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直.

　　掌握以下性質定理并用以證明一些空間位置關系的簡單命題：

　　◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.

　　◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.

　　◆兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.

（四）平面解析幾何初步

1．直線與方程

　　掌握確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；掌握直線方程的三種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系；能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標；掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離.

2．圓與方程

　　掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程；能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；了解用代數方法處理幾何問題的思想.

3．空間直角坐標系

　　了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標刻畫點的位置；會求空間兩點間的距離.

（五）算法初步

1.算法的含義、程序框圖

　　了解算法的含義，了解算法的思想；理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.

2.基本算法語句

　　了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.

3．算法案例

　　了解秦九韶算法、輾轉相除法、更相減損術等算法案例.

（六）統計

1.隨機抽樣

　　理解隨機抽樣；會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.

2.用樣本估計總體

　　了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解他們各自的特點；理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差（不要求記憶公式）；能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解樣本估計總體的思想；會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.

3. 變量的相關性

　　會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系；了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.

（七）概率

1. 事件與概率

　　了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義及頻率與概率的區別；了解兩個互斥事件的概率加法公式.

2．古典概型

　　理解古典概型及概率計算公式；會計算一些隨機事件的基本事件數及其發生的概率.

3．隨機數與幾何概型

　　了解隨機數的意義，了解幾何概型的意義，能運用模擬方法估計概率.

（八）基本初等函數Ⅱ（三角函數）

1．任意角、弧度

　　了解任意角的概念和弧度制的概念；能進行弧度與角度的互化.

2．三角函數

　　理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；能用單位圓中的三角函數線推導出 的正弦、余弦、正切的誘導公式及 的正弦、余弦的誘導公式；能畫出 ， ， 的圖象，了解三角函數的周期性；理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]上的性質（如單調性、最大值和最小值、圖象與x軸交點等），理解正切函數在（ ）上的單調性；理解同角三角函數的基本關系式： ， ；了解函數的物理意義，了解函數中參數A， ， 對函數圖象變化的影響；會用三角函數解決一些簡單實際問題.

（九）平面向量

1．平面向量的實際背景及基本概念

　　了解向量的實際背景；理解平面向量概念和兩個向量相等的含義；理解向量的幾何表示.

2．向量的線性運算

　　掌握向量加、減法的運算，理解其幾何意義；掌握向量數乘運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義；了解向量的線性運算性質及其幾何意義.

3．平面向量的基本定理及坐標表示

　　了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

4．平面向量的數量積

　　理解平面向量數量積的含義及其物理意義；了解平面向量的數量積與向量投影的關系；掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算；會運用數量積表示兩個向量的夾角，會判斷兩個平面向量的垂直關系.

5．向量的應用

　　會用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題；會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.

（十）三角恒等變換

1．兩角和與差的三角函數公式

　　會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.

2．簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）.

（十一）解三角形

1．正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

2．正弦定理和余弦定理的應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

（十二）數列

1．數列的概念和簡單表示法

　　了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；知道數列是自變量為正整數的特殊函數.

2．等差數列、等比數列

　　理解等差數列、等比數列的概念；掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式；能判斷數列的等差或等比關系，并用等差數列、等比數列的有關知識解決相應的問題；了解等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系.

（十三）不等式

1．不等關系與一元二次不等式

　　了解不等式（組）的實際背景，會從實際問題的情境中抽象出不等式模型；了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系；會解一元二次不等式.

2．二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

3．基本不等式： （ ）

　　了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

　　五、考試形式

　　考試采用閉卷筆試的形式，全卷100分，考試時間90分鐘.考試不使用計算器．

　　六、試卷結構

　　試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為15道選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，由5道填空題和5道解答題組成．其中選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、（：﹣證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理論證過程.三種題型所占分數的百分比約為：選擇題占45%，填空題占15%，解答題占40%.

　　試題按其難度分為容易題，中檔題和稍難題.其中難度值為0.8以上的試題為容易題，約占80%；難度值為0.6—0.8之間的試題為中檔題，約占10%；難度值為0.4—0.6之間的試題為較難題，約占10%；不出現難度值為0.3以下的試題.易、中、難試題的比例為8：1：1，試卷的總體難度控制在0.8﹣0.85左右。