福建省2016屆高三畢業班數學學科教學指導意見

一、關注復習策略的調整

　　全國卷和福建卷在考試內容及要求，試卷的呈現方式，試題的難度要求等方面都存在差異。因此，在復習教學中，要重視復習策略的調整，準確把握考試要求。

　　1.適時調整教學內容及要求。要注意《全國考試大綱》與《福建考試說明》的差異，適時調整相關教學內容及要求，特別是調整選考內容及要求。2016年高考文、理科試卷的選考均從選修系列4的“4－1《幾何證明選講》，4－4《坐標系與參數方程》，4－5《不等式選講》”這三個專題中“三選一”，應關注全國卷對選考內容的要求和難度，并從這三個專題中選學若干專題。

　　2.認真研究試題特點，適時調整練習的難度與梯度。對于基礎知識、基本方法，應重面、抓點、連線，要適時研究每個知識點的高考命題特點、解題基本策略、專題基本類型，加強章、節知識過關，夯實基礎，提高學生對數學基礎知識、方法的理解和掌握。要認真選用復習材料，及時調整適應性練習的難度及梯度結構，編制的試題針對性要強，要關注“中檔題”的訓練，合理把握“壓軸題”的難度。

　　3.關注學生的心理疏導，培養良好的學習習慣。要注意全國卷試題的特點，重視學生的學習養成，充分調動學生的主觀能動性，培養學生良好的個性品質，幫助學生克服數學學習的恐懼心理，樹立學好數學、積極迎考的信心。

二、重視基礎知識的復習

　　對基礎知識的復習，應以數學知識的橫向聯系和縱向聯系為主線，對模塊內容加以整合，將分散的知識點串聯起來，幫助學生重新梳理知識，優化認知結構，構建良序的知識網絡。應精選例題和習題，避免“題海戰術”，關注學生在知識、方法、能力上的缺陷，將復習過程轉化為學生不斷提出問題、解決問題的探索過程，引導學生主動對知識、方法進行歸納、概括，真正提高數學復習的實效性。

　　1.函數是高中數學極為重要的內容，函數的觀點和方法貫穿高中數學的全過程。函數與導數在歷年高考中都占有較大的比重，內容豐富，概念眾多，題型多樣，綜合性較強。全國卷重視對函數的圖象與性質問題的考查，三種題型都有出現。全國卷常以初等函數為背景設計綜合題和應用題，一般以壓軸題的形式出現。函數與導數的復習應突出基礎性和綜合性，要準確理解概念，掌握通性通法，學會融會貫通，要會利用函數解決某些簡單的實際問題，尤其要關注以下幾個問題：一是關注函數的圖象與性質，包括定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、周期性、極值、最值等基本內容，強化化歸與轉化、分類與整合、函數與方程、數形結合等數學思想方法在解題中的作用；二是關注函數與方程、不等式、數列等相結合的綜合問題，要發揮導數的工具性作用，如應用導數研究函數的單調性、極值和最值以及不等式的證明等；三是關注實際生活中的應用問題，掌握解決這類題型的一般步驟。

　　2.高考對三角函數的考查，題型、題量及難度基本保持穩定，著重考查三角恒等變形，三角函數的圖象與性質以及正弦定理、余弦定理應用等。復習中，一要重視三角函數的圖象和性質的研究，特別是形如的函數圖象與性質；二要熟練掌握三角公式，關注三角恒等變形；三要重視三角知識的應用，特別是解三角形及其應用；四要了解以三角知識為素材，考查數學建模和相關的數學思想和方法。復習中應立足基礎和中檔題，適當控制三角恒等變換的難度，不宜做過高、過深的要求，不補充課程標準之外的三角公式。

　　3.數列是高考的必考點，以基礎題、中檔題為主，側重考查等差數列、等比數列的基本概念及基本量的運算等。復習教學中，一要關注與等差、等比數列有關的通項公式、性質、前項和公式的應用，以及特殊數列求和的常用方法：分組求和、裂項相消、錯位相減等；二要關注數列的簡單應用問題。

　　4.立體幾何是考查空間想象能力的重要載體，涉及的問題包括識圖與畫圖、證明與計算等，其中“證明”占較重要的地位。復習中，一要重視觀察能力、歸納能力、空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力的培養；二要重視對概念的內涵與外延的理解，對于定理與有關公式的應用要做到弄清搞透，關注對平行、垂直關系的探究以及空間幾何量的計算；三要重視對典型問題求解的基本思想方法的掌握，做到應用自如，特別是化歸與轉化思想的掌握與應用；四要重視探究與開放問題的訓練，加強對條件或結論不完備的情形下的開放性問題的研究；五要強調立體幾何解題的“作、證、算、答”的規范和要求。值得注意的是，全國卷還常出現直棱柱、正棱柱、正棱錐等概念，要引起足夠的重視。理科復習中應引導學生正確建系、設點，運用向量的運算研究空間位置關系和角、距離等幾何量的計算。

　　5.解析幾何是高考的重要內容之一，全國卷對這部分內容的考查一般是兩小題一大題，解答題基本都是壓軸題，常常不給出圖形或不給出坐標系，求曲線（或軌跡）的方程，以考查解析幾何的基本思想方法。最值問題、參數范圍問題、三點共線問題、存在性問題，都是解析幾何的考查重點。解析幾何十分重視分類與整合思想的滲透。復習時，一要定位準確，突出強調以代數方法研究幾何的基本思想，應將數形結合、函數與方程的思想貫穿于教學的始終；二要熟練掌握圓錐曲線的概念和性質，理解直線與圓錐曲線的位置關系，能解決圓錐曲線的簡單應用問題；三要重視基礎知識和基本技能的訓練，講練結合，學會合理利用曲線的定義和性質簡化計算，提高運算的準確性、科學性和解題速度；四要適當關注與向量、三角、函數等知識的交匯；五要關注待定系數法、換元法和整體處理問題策略的應用。

　　6.概率與統計主要考查基礎知識和基本方法，它往往與實際問題相結合，并注重與其他知識的綜合，是高考命制應用題的熱點，其中抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、方差的計算等在高考中均有出現；理科更關注對分布列、期望、方差等知識的考查，經常出現以離散型隨機變量的分布列與期望、統計圖表的識別等知識為主的綜合題，著重考查學生應用概率與統計知識解決實際問題的能力。復習教學中，一要重視統計圖表的識別、繪制和應用的訓練，提高靈活運用圖表信息作出統計推斷和決策的能力；二要準確識別概率模型，正確把握基本事件；三要學會正確把握各統計量的含義，能夠利用統計量說明問題，學會利用樣本估計總體的思想解決問題。此外，全國理科卷時有涉及正態分布、條件概率等知識，應引起足夠的重視。

　　7.不等式主要考查不等式的性質、解法，線性規劃等。不等式的性質、解法及基本不等式的應用常以選擇題或填空題的形式出現，解答題多以不等式為工具，與函數、方程、三角、解析幾何等知識交匯，具有一定的靈活性。復習教學中，一要關注不等式的解法，特別是一元二次不等式及含參數的不等式的解法；二要重視基本不等式在解決問題中的應用；三要關注不等式與函數的聯系，學會構造函數證明不等式。

　　8.集合與常用邏輯用語是高考的常考點，既可以單獨考查，又可與其他知識結合在一起考查，題型以選擇題和填空題為主。復習中，應重點把握集合間的關系及運算，理解集合中代表元素的含義，注意利用幾何直觀幫助解題；特別關注充要條件、命題真假、含有一個量詞的命題的否定等內容，應側重對概念的準確理解。

　　9.復數也是高考的常考點，但它占分的比重小且難度不大。復習中應著重把握復數的有關概念及基本運算，關注復數的幾何意義。

　　10.算法初步每年必考，但難度不大。復習應以了解算法思想為主線，關注基本算法語句的含義，應以框圖語言為重點，順序、條件和循環等三種邏輯結構的要求應適度，注意控制難度。

　　11.計數原理在高考中也常有考查，一般以選擇題或填空題的形式出現。若在解答題中出現，也是以本部分內容為基礎，著重考查應用概率統計知識解決實際問題。復習教學中，一要關注以排列組合應用為載體的問題，以此訓練學生的抽象概括能力、分析和解決問題的能力；二要關注二項展開式和系數的應用。

　　12.平面向量是數學中一個重要的工具，是高考的常考點。在復習中要準確理解和掌握相關概念、公式和定理，理解向量代數和幾何的雙重特性，關注向量與其他知識的綜合運用。

　　13選考內容的復習要嚴格控制難度。《幾何證明選講》著重考查與圓相關的問題、圖形的變換、計算與證明等。復習中，要關注平面幾何的證明方法；關注與圓有關的證明問題，特別是圓內接四邊形的判定和性質，切割線定理和相交弦定理的證明與應用；著重培養學生的識圖與讀圖能力、推理論證能力。《坐標系與參數方程》重點考查兩種坐標的關系與互化，普通方程與參數方程的關系與互化，簡單圖形的極坐標，直線、圓和橢圓的參數方程的應用。復習中，一要能夠選擇參數寫出直線、圓與橢圓的參數方程并了解參數的意義，會用直線、圓與橢圓的參數方程解決簡單的問題；二要能夠在極坐標系中用極坐標表示點的位置及有關曲線的方程，能進行極坐標和直角坐標的互化；三要關注參數方程和極坐標方程在某些情景下解題的優越性，會解決在普通方程下不易解決的問題。《不等式選講》著重考查絕對值不等式的解法、不等式證明及其應用。復習中，一要重視絕對值不等式的解法，關注含參數的絕對值不等式的基本題型；二要了解不等式證明的基本方法：比較法、綜合法、分析法，會用這些方法證明一些簡單的不等式。

三、加強數學能力的訓練

　　全國卷強調“能力立意”，以數學知識為載體，以思維能力為核心，全面考查各種能力。高三復習教學中要關注以下幾個問題：

　　1.應注重數學思維能力的訓練，合理利用有關材料，在知識交匯處設置問題，培養學生觀察、分析、解決問題的能力，要求學生能夠合乎邏輯地準確表述推理過程，訓練推理論證能力。

　　2.高考提倡“多思少算”，但并不意味著不要運算。復習中應重視學生運算能力的訓練，培養學生合理、準確的運算能力。

　　3.應重視對立體圖形的直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算，合理借助三視圖和直觀圖，培養學生的空間想象能力。

　　4.應重視培養學生的數據處理能力，注意從函數、數列、概率與統計等方面尋找素材，進行適度、合理的訓練。

　　5.長期以來，高考重視對應用意識和創新意識的考查，復習中應有意識地加強這兩方面能力的訓練。

四、注重思想方法的滲透

　　全國卷重視數學思想的考查，復習中應關注對數學知識在更高層次上的抽象和概括，始終滲透函數與方程、數形結合、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般、或然與必然、有限與無限等思想，要注意通性通法的訓練，淡化特殊技巧。數學思想方法涉及面廣，綜合性強，要求較高。復習時應注意知識的交叉、融合和滲透，幫助學生進行歸納、梳理、總結和提升，從中把握規律，領會本質，掌握數學思想方法，提高學科素養。