2016年福建省初中學業考試大綱

（數 學）

一、考試性質

初中數學學業考試是義務教育初中階段的終結性省級考試，目的是全面、準確地反映初中畢業生是否達到《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數學課程標準》）所規定的學業水平．考試結果不僅是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高一級學校招生的重要依據，還是檢測區域和群體的數學教學質量一項依據．

二、命題依據

《數學課程標準》及本考試大綱．

三、命題原則

1．導向性：命題應體現義務教育的性質，面向全體學生，關注每個學生的不同發展；體現《數學課程標準》的理念，落實《數學課程標準》所設立的課程目標，關注數學概念的理解和解釋，關注數學規則的選擇和運用，關注數學問題的發現與解決；促進師生在教學方式、學習方式上的轉變，促進數學教學質量的提升．

2．公平性：試題素材、背景應符合學生所能理解的生活現實、數學現實和其他學科現實，考慮城鄉學生認知的差異性,避免出現偏題、怪題．

3．科學性：試卷的命制應嚴格按照命題的程序和要求進行，有效發揮各種題型的功能，保持測量目標與行為目標一致，避免出現知識性、技術性、科學性錯誤．

4．基礎性：命題應突出基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的考查，注重對數學問題解決的通性通法的考查，注重考查學生對其中所蘊含的數學本質的理解，關注學生學習數學過程與結果的考查．

5．發展性：命題應突出對學生數學思考能力、解決問題能力和數學素養的發展性評價，重視反映數學思想方法、數學探究活動的過程性評價，注重對學生的應用意識和創新意識的考查，提倡評價標準多樣化，促進學生的個性化發展．

四、考試范圍

《數學課程標準》（7—9年級）中：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個部分的內容．凡是《數學課程標準》中標有*的選學內容，不作為考試要求．

五、內容目標

（一）基礎知識與基本技能考查的主要內容

了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理地進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效地應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦里構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率．

（二）“數學基本能力”考查的主要內容

數學基本能力指學生在運算能力、推理能力、空間觀念、數據分析觀念、應用意識、創新意識等方面的發展情況，其內容主要包括：

1.運算能力：主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力．

2.推理能力：憑借經驗和直覺，通過觀察、嘗試、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并能進一步從已有的事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則進行證明和計算．

3.空間觀念：主要指能依據語言的描述畫出圖形，懂得描述圖形的運動和變化，并利用圖形描述和分析問題，研究基本圖形性質．

4.數據分析觀念：指會收集、分析數據，并根據數據中蘊涵的信息選擇合適的方法做出判斷，體驗隨機性．

5.應用意識：認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題可以抽象成數學問題，并有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題．

6.創新意識：主要指能發現和提出簡單數學問題，初步懂得應用所學的數學知識、技能和基本思想進行獨立思考；能歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證．

（三）“數學基本思想”考查的主要內容

數學基本思想著重考查學生對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉化思想、或然與必然思想等的領悟程度．

1.函數與方程思想

函數思想的實質是拋開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決．方程思想是將所求的量設成未知數，用它表示問題中的其它各量，根據題中隱含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解決．函數與方程是整體與局部、一般與特殊、動態與靜止等相互聯系的，在一定條件下，它們可以相互轉化．

2.數形結合思想

數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面．其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的．“以數輔形”是指借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數為手段，形作為目的．

3.分類與整合思想

在解某些數學問題時，當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．

4.特殊與一般思想

人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發現特點，掌握規律，形成共識，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想．

5.化歸與轉化思想

化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數學題中的條件與條件、條件與結論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程．

6.必然與或然思想

人們發現事物或現象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近．概率與統計研究的對象均是隨機現象，研究的過程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然” 的規律去解決“或然”的問題，這其中所體現的數學思想就是必然與或然思想．

（四）對考查目標的要求層次

依據數學課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解；理解；掌握；運用．具體涵義如下：

了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象．

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系．

掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境．

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題．