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吳國平:在數學中 如果沒有8會怎樣?

來源:吳國平 2016-04-01 13:45 http://www.fafqdl.cn/ 海峽都市報電子版

­  8是一個阿拉伯數字,但是現代人卻給了它豐富的含義,如:

­  8是7與9之間的整數、正數、自然數、有理數、正整數、非負整數;

­  8是合數,它的因數有1、2、4和8;

­  8是2的三次方,它是個立方數;

­  8是八進制的底,八進制經常用于計算機科學。在八進制,一個數字表示3 bits;

­  8是第6個斐波那契數,它等于3+5,它是Fibonacci數列中第一個正合數;

­  正八面體是其中一個柏拉圖立體;

­  8是漢語中最黃金的數值之一;

­  8是個位數字中最大的偶數;

­  8倒過來就是∞,表示無限;

­  在中國因為8(八)和漢字“發”諧音,所以8是發財、發達的意思。因此帶8比較多的車牌、手機號很珍貴,還有因為8比7大,所以數字87是霸氣。

­  這么重要一個數字,如果我們把它從在自然數1、2、3、4、5、6、7、8、9中去除,由1、2、3、4、5、6、7、9八個數字組成的一個新的八位數——12345679,因為它沒有數字“8”,所以,在數學里我們把它稱之為“無8數”,或叫“缺8數”。

­  “無8數”雖然是由普通的八個數字組成的,但是它具有許多奇特的功能。它與幾組性質相同的數相乘,會產生意想不到的結果。如:

­  一、無8數在乘1至81中的9的倍數可以得到“清一色”:

­  12345679×9=111111111

­  12345679×18=222222222

­  12345679×27=333333333

­  12345679×36=444444444

­  12345679×45=555555555

­  12345679×54=666666666

­  12345679×63=777777777

­  12345679×72=888888888

­  12345679×81=999999999

­  二、無8數乘以3的倍數但不是9的倍數的數(12起),可以得到“三位一體”:

­  12345679×12=148148148

­  12345679×15=185185185

­  12345679×21=259259259

­  12345679×33=407407407

­  12345679×57=703703703

­  12345679×78=962962962

­  三、無8數若是與10、11、13、14、16、17相乘,乘得的積會讓8、7、5、4、2、1輪流休息(3、6、9是3的倍數,就輪不到它們休息了)。

­  12345679×10=123456790(數字“8”休息)

­  12345679×11=135802469(數字“7”休息)

­  12345679×13=160493827(數字“5”休息)

­  12345679×14=172839506(數字“4”休息)

­  12345679×16=197530864(數字“2”休息)

­  12345679×17=209876543(數字“1”休息)

­  另一個有趣的結果:12345679×8=98765432

­  四、當無8數乘以19時,其乘數將是234567901,原先居第二位的數2卻成了開路先鋒:

­  12345679×19=234567901

­  12345679×28=345679012

­  12345679×37=456790123

­  12345679×46=567901234

­  很多人進一步深入研究發現,當乘數為一個公差等于9的算術級數時,就會出現這種現象:

­  12345679×8=098765432

­  12345679×17=209876543

­  12345679×26=320987654

­  12345679×35=432098765

­  無8數有這么奇妙地方,小伙伴們是不是驚呆了?那么無8數“12345679”神秘根源在哪?我們先看:

­  1/81=0.012345679012345679012345679……,從這里可以發現缺8數和1/81的循環節有關。

­  我們把1/81=1/9×1/9,把1/9化成循環小數,其循環節只有一位,即1/9=0.111111111……

­  1/9×1/9,即無窮個1的自乘。接著我們先從有限個1的平方來看:

­  11的平方=121,111的平方=12321,……,直到111111111的平方=12345678987654321。

­  因此,無8數乘以9的倍數得到“清一色”就很好理解了,因為:

­  1/81×9=1/9=0.111111111……

­  同樣無8數乘以3的倍數得到“三位一體”也不難理解,因為:

­  1/81×3=1/27=0.037037037……,一開始就出現了三位的循環節。

­  隨著計算機技術不斷發展,人們對無8數研究越來越深入,同時引起更多人的興趣與密切關注,如果你有興趣,也可以加入這個行列。

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